Perhatian!Rumus error? gunakan google chrome atau firefox

Stratified Random Sampling: Pengertian dan Konsep Dasar

Stratified random sampling adalah suatu teknik pengambilan sampel dengan memperhatikan suatu tingkatan (strata) pada elemen populasi. Elemen populasi dibagi menjadi beberapa tingkatan (stratifikasi) berdasarkan karakter yang melekat padanya. Dalam stratified random sampling elemen populasi dikelompokkan pada tingkatan-tingkatan tertentu dengan tujuan pengambilan sampel akan merata pada seluruh tingkatan dan sampel mewakili karakter seluruh elemen populasi yang heterogen.

STRATIFIED RANDOM SAMPLING-Populasi dan Elemen Populasi
Populasi dan elemen populasi

Konsep Dasar Metode Stratified Random Sampling

Pada umumnya populasi-populasi yang dijadikan sebagai objek penelitian lebih cenderung heterogen. Karena apabila diketahui karakter elemen populasi bersifat homogen maka prosedur pengambilan sampel tidak perlu rumit, tidak perlu menggunakan teknik sampel yang sulit dan ukuran sampel diambil pun cukup sedikit saja. Contohnya saat anda sedang memasak sayur, anda cukup mengaduk sayuran dan dan mengambil satu sendok untuk dijadikan sampel Apakah sudah cukup asin atau belum. Contoh lain dapat anda lihat pada kasus pengambilan sampel darah.

Baca :

staratified random sampling
Ilustrasi Straified Random Sampling 1 : Pelajar dalam suatu kota

Dalam stratified random sampling setiap kelompok di dalam populasi yang dibentuk untuk tujuan penelitian tersebut disebut sebagai stratum.

stratified random sampling 2
Ilustrasi Straified Random Sampling 2 : Pembentukan stratum

Dari keseluruhan metode pengambilan sampel, pada umumnya prosedur yang digunakan dalam survey adalah pengambilan sampel berstrata. Dalam pengambilan sampel berstrata, populasi dari N unit dibagi menjadi k bagian populasi yang disebut strata, bagian populasi ke-I mempunyai Ni unit dimana i.=1, 2,….,k

Bagian – bagian populasi tersebut tidak boleh saling tumpang tindih sehingga masing – masing populasi terpisah, yaitu :

N1+N2+N3+ … + Nk = N    [ingat!]

Suatu sampel diambil dari setiap strata – strata yang independen, jumlah sampel antar strata ke –i. Menjadi ni dimana i.=1,2,….,k yaitu :

n1+n2+n3+…+nk=n [ingat!]

Prosedur pengambilan sampel dengan cara ini dikenal denga pengambilan sampel berstrata. Jika sampel diambil secara acak dari setiap strata, prosedurnya dikenal dengan pengambilan sampel acak berstrata.

Tujuan utama dalam stratifikasi adalah untuk membuat hubungan timbal balik yang lebih baik dalam populasi sehingga dapat memberikan ukuran yang lebih tinggi untuk keputusan relatif.

Agar dapat tercapai, hal – hal yang harus dilakukan untuk mengujinya dengan hati – hati adalah :

  • Bentuk strata
  • Jumlah strata yang akan dibuat
  • Alokasi jumlah sampel antar masing – masing strata.
  • Analisis data dari rancangan stratifikasi.
Baca Juga:  Pengertian dan Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

Kita harus mempertimbangkan pertama dua hal setelah menguji dua hal yang terakhir agar berhubungan dengan tori pengambilan sampel berstrata.

Syarat Pembentukan Strata Dalam Stratified Random Sampling

Syarat pembentukan strata dalam stratified random sampling mengikuti proses stratifikasi suatu populasi dirangkum sebagai berikut :

  • Strata harus tidak saling tumpang tindih dan harus saling terpisah dalam populasi.
  • Stratifiaksi populasi harus dilakukan pada strata yang bersifat homogen dalam strata tersebut dengan karakteristik tertentu.
  • Pada kenyataannya di lapangan, ketika hal ini sulit untuk distratakan dengan suatu nilai karakteristik tertentu, maka kemudahan administrasi menjadi dasar pemikiran dalam stratifikasi.
  • Jika akurasi batas untuk kepastian tiap – tiap populasi diberikan, hal ini akan menjadi lebih baik dan terpercaya untuk tiap – tiap populasi sebagai suatu strata.

Rumus Metode Stratified Random Sampling

Diketahui I dinotasikan sebagai strata – strata j sebagai unit sampel dalam strata. Penulisan simbol untuk tiap strata i. :

Ni = jumlah keseluruhan unit

ni = Jumlah sampel unit

 Wi=Ni/N = Strata penimbang

f = ni/Ni = fraksi sampel dalam strata

Notasi Stratified random sampling

Rumus Rata-rata metode stratified random sampling

Misalkan bahwa sebuah populasi N unit dibagi ke dalam k strata. Rata-rata populasi per unit dapat dituliskan seperti :

Rumus Rata-rata dan varians Stratified random sampling

Di mana bentuk rumus di atas berbeda dengan semua rumus rata-rata sampel umumnya :

Rumus Rata-rata random sampling

Teorema: 

Jika di setiap strata penduga sampel ȳi adalah unbias dan sampel diambil secara bebas di setiap strata berbeda, kemudian \((\bar {y_{st}})\) adalah penduga unbias bagi rata-rata dan varians populasi, maka diperoleh :

Teorema varians Stratified random sampling

Rumus Rata-rata metode stratified random sampling

Jika sebuah sampel acak sederhana diambil dari dalam tiap strata, penduga yang unbias bagi \(S-i^2\) adalah :

Rumus varians Stratified random sampling

Alokasi Sampel Stratified Random Sampling

Dalam stratifikasi sampling, alokasi sampel ke strata yang berbeda-beda dilakukan atas pertimbangan 3 faktor, yaitu :

  • Total unit-unit di dalam strata merupakan ukuran strata
  • Kemampuan variable dalam strata
  • Biaya dalam melakukan observasi tiap unit sampling di dalam strata

Suatu alokasi sampel yang bagus adalah di mana memaksimumkan ketelitian yang dapat diperoleh dengan meminimumkan sumber atau dengan kata lain ukuran untuk suatu alokasi adalah meminimumkan biaya untuk memperoleh varians atau meminimumkan varians dengan biaya yang telah ditetapkan, dengan demikian yang paling efektif dalam mengalokasikan sampel yaitu menggunakan sumber-sumber yang telah tersedia.

Ada 4 metode alokasi ukuran sampel untuk strata yang berbeda dalam prosedur sa/mpling stratifikasi, yaitu sebagai berikut :

  • Alokasi Sama
  • Alokasi Proportional / Alokasi Perbandingan
  • Alokasi Neyman
  • Alokasi Optimum

1. Ukuran Sampel Sama dari setiap Strata

ini adalah suatu kondisi yang sangat praktis dimana terkeadang digunakan untuk alasan-alasan administrasi atau kerja lapangan yang menyenangkan. Dalam metode ini, total ukuran sampel n dibagi sama rata diantara semua strata.

Baca Juga:  Contoh Soal Uji Kruskal Wallis: Contoh Kasus dan Pembahasan Lengkap
\(n_i = \frac {n}{k}\)

2. Alokasi Proporsional

Secara umum alokasi ini dikenal sebagai alokasi proporsional yang secara murni diusulkan oleh Bowley (1926). Prosedur alokasi ini dalam latihan biasa saja karena sangat sederhana. Ketika tidak ada informasi tambahan kecuali , kemudian total unit-unit di dalam tiap strata ke-I tersedia, maka pengalokasian sampel yang berukuran n ke setiap strata yang berbeda dilakukan dalam proporsi ke setiap ukuran masing-masing strata ke-i.

\(n_i = \frac {nN_i}{N} \)  atau ditulis \(f_i\)

Ini artinya bahwa fraksi sampling di semua strata itu sama. Hal tersebut memberikan sebuah self-weighting  sampel atau dikenal sebagai penimbang-sendiri sampel dimana angka-angka estimasi bisa dibuat dengan melihat derajat ketelitian yang tinggi dan kecepatan yang bagus.

3. Alokasi Neyman

Pengalokasian total ukuran sampel ke dalam strata disebut dengan alokasi varians minimum dan teori alokasi ini diberi hak kepada Neyman (1934). Namun, hasil penelitian teori alokasi ini kelihatannya ditemukan oleh Tsuchuprow (1923) tetapi bekasnya tidak dikenal hingga ditemukan kembali secara bebas oleh Neyman. Pengalokasian sampel diantara strata yang berbeda didasari atas pertimbangan bersama ukuran strata dan varians strata. Pada alokasi ini diasumsikan bahwa biaya sampling per unit diantara strata yang berbeda adalah sama dan ukuran sampel telah ditetapkan. Ukuran sampel dialokasikan dengan :

alokasi neyman - Stratified random sampling

Mungkin agak sulit menggunakan metode ini karena biasanya nilai  \(S_i\) tidak diketahui. Bagaimana pun, varians strata mungkin bisa diperoleh dari survey terdahulu atau dari rencana khusus pilot survey. Alternative lainnya adalah mengadakan survey utama dan menggunakan data yang telah terkumpul pada tahap pertama untuk memastikan alokasi yang lebih baik digunakan pada tahap kedua.

4. Alokasi Optimum

Pada metode alokasi ini, ukuran sampel n dalam masing-masing strata telah ditetapkan untuk meminimumkan \(V(\bar {y_{st}})\) untuk biaya spesifik pengadaan survey sampel atau meminimumkan biaya untuk nilai spesifik \(V(\bar {y_{st}})\). Dalam sampling stratifikasi fungsi biaya sangat sederhana, yaitu :

\(C = a + \sum_{i}^{k} n_i c_i\)

dimana, seperti yang tertera di atas bahwa biaya a merupakan konstanta dan \(c_i\) merupakan rata-rata biaya survey per unit di dalam strata ke-I yang bergantung pada alam dan ukuran unit-unit di dalam strata sendiri.

Untuk menetapkan nilai optimum dari \(n_i\) , kita perlu mempertimbangkan fungsi berikut :

alokasi optimum - Stratified random sampling

Kelebihan dan kelemahan dari metode stratified random sampling

A. Kelebihan metode stratified random sampling

Penggunaan stratifikasi memiliki banyak kegunaan. Beberapa prinsipnya adalah sebagai berikut :

  • Stratifikasi memberikan kemudahan administrasi. Suatu badan oragnisasi membentuk survey dapat berdiri dalam kantor – kantor dengan bermacam – macam daerah administrasi dengan penjelasan kepemilikan sah dengan maksud menjadikan organisasi lebih baik dengan hasil pekerjaan yang lebih akurat.
  • Stratifikasi dengan karakteristik alami membantu memperbaiki desain sampel. Sebagai contoh , di area dan daerah survey terdapat banyak perbedaan tipe permasalahan pengambilan sampel di daerah daratan, padang pasir, dan pegunungan yang mempunyai perbedaan jarak tempuh sehingga hal ini akan menjadi lebih mudah jika tiap – tiap area dipisahkan dalam suatu strata.
  • Stratifikasi secara praktek lebih efektif ketika terdapat nilai – nilai ekstrim dalam populasi yang dapat dibedakan ke dalam strata dengan maksud mengurangi keragaman dalam strata. Pemisahan dugaan menjadi strata tersendiri dapat dikombinasikan ke dalam dugaan akurat untuk keseluruhan populasi.
  • Stratifikasi memberikan kemungkinan penggunaan desain sampel yang berbeda – beda pada strata yang berbeda – beda. Pada kenyataannya di lapangan, informasi mengenai stratifikasi tidak secara keseluruhan tersedia untuk setiap unit populasi. Dalam kasus tersebut, keseluruhan populasi dibagi menjadi beberapa strata mengikuti infomasi sebenarnya yang tersedia dan beberapa pengambilan sampel yang dapat dipercaya dalam perencanaan pemilihan unit dalam strata  tersebut digunakan.
  • Stratifikasi cukup mewakili keragaman kelompok dalam populasi yang memberikan beberapa keterterikan atau efek yang besar.
  • Stratifikasi juga memilih sampel secara cross section yang lebih baik dengan populasi dari yang tidak berstrata.
  • Stratifikasi memberikan keputusan yang tepat dalam memperkirakan karakteristik suatu populasi. Untuk dapat mencapainya, populasi yang heterogen dibagi – bagi menjadi beberapa populasi yang masing masing dalam strata adalah homogen. Jika tiap – tiap strata homogen, menggambarkan pengukuran dalam strata tersebut dari satu unit ke unit yang lain, estimasi yang lebih akurat diperoleh dengan menggunakan  sampel yang relatif lebih besar.
Baca Juga:  Penyajian Data Statistik : Penyajian data Grafis dan Numerik

B. Kelemahan metode stratified random sampling

  1. Kerangka sampel yang dijadikan sebagai acuan pembentukan strata atau acuan penarikan sampel seringkali tidak memuat informasi informasi yang dapat dijadikan sebagai dasar Pembentukan suatu strata.Sehingga apabila dipaksakan membentuk suatu strata dengan informasi yang tidak cukup lengkap maka dapat berdampak pada tidak sesuainya strata yang dibentuk dengan tujuan penelitian. Alih-alih membentuk suatu strata dengan elemen yang bersifat homogen justru dapat membentuk suatu strata yang sangat heterogen.
  2. Seperti yang saya jelaskan sebelumnya di atas bahwa seorang peneliti membentuk suatu kelompok berdasarkan tingkatan tingkatan tertentu dari kerangka sampel yang tersedia. Apabila kerangka sampel tersebut belum menyediakan informasi ke dalam strata maka peneliti harus membentuk sendiri kerangka sampel secara terpisah yang sudah terisi tingkatan tingkatan sesuai kebutuhan penelitian.
  3. Biaya operasional dapat membengkak apabila pembentukan strata bukan mengikuti wilayah geografis melainkan mengikuti sifat atau karakter lain. Misalkan tingkatan atau strata yang kita bentuk berdasarkan tingkatan pendidikan, meskipun dianggap sebagai homogen dalam setiap strata namun populasi bisa tersebar di seluruh wilayah atau area yang menjadi batas populasi katakanlah tersebar di dalam kota.
print

Tinggalkan Pesan

Loading Facebook Comments ...

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Show Buttons
Hide Buttons
Read previous post:
Indeks Pembangunan Manusia (IPM): Rumus & Cara Hitung

Pengertian Indeks Pembangunan Manusia (IPM) - (Human Development Index) menggambarkan tiga...

Penyajian Data Statistik : Penyajian data Grafis dan Numerik

Penyajian Data Statistik - Statistika deskriptif adalah metode–metode yang berkaitan...

Close