Uji Chi Square adalah salah satu statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan, sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah \(H_{0}\).
Uji Chi square digunakan untuk melakukan pengujian terhadap dua kelompok data dimana variabel independen maupun dependennya merupakan data kategorik.
Uji Chi square juga dapat dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua atau lebih kasus gimana datanya bersifat diskrit
Mungkin masih sulit untuk dipahami penjelasan tersebut.
Misalkan kita sebagai peneliti hendak melakukan uji terhadap perilaku mahasiswa.
Karakter yang akan diuji adalah perilaku mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua kategori.
Kategori tersebut adalah mahasiswa yang mendukung program kampus dan acuh terhadap program kampus.
Kondisi tersebut memungkinkan kita untuk melakukan uji hipotesis mengenai perbedaan perilaku mahasiswa tersebut dilihat dari frekuensinya.
Daftar Isi
Uji Chi Square (Khi Kuadrat)
Uji Chi Square sangat cocok digunakan untuk menganalisis data seperti kasus diatas.
Uji Chi square dapat digunakan untuk menguji :
- Uji\(\chi^{2}\) untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
- Uji \(\chi^{2}\) untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
- Uji \(\chi^{2}\) untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Chi square \(\chi^{2}\) dan Goodness of Fit
Uji Chi square merupakan salah satu teknik yang termasuk dalam tipe Goodness of fit.
Goodness of Fit adalah suatu teknik yang menunjukkan bahwa suatu tes dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara objek yang diamati dengan objek yang dikategorikan sebagai harapan berdasarkan hipotesis nol (\(H_{0}\)).
Skala data Uji Chi square
Dalam uji Chi square skala data yang digunakan adalah skala nominal.
Umumnya data yang digunakan untuk uji Chi square merupakan data dari variabel yang berskala nominal.
Oleh karena itu penentuan derajat bebas didasarkan pada derajat bebas terendah.
Syarat-syarat Uji Chi square
Syarat yang perlu dipahami sebelum melakukan uji Chi square adalah sampel yang digunakan harus berukuran besar dan memenuhi ketentuan berikut:
- Tidak ada cell dengan nilai frekuensi amatan atau observasi bernilai 0 (Nol).
- Apabila bentuk tabel kontingensinya adalah 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell pun dari frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5.
- Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misalkan 2 x 3, maka jumlah cell frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% dari keseluruhan cell.
Dalam melakukan uji chi square, terdapat beberapa syarat yang wajib dipenuhi yaitu:
- Penentuan Sampel untuk observasi harus dipilih secara acak
- Semua pengamatan dilakukan dengan independen
- Setiap sel hanya berisi 1 (satu) frekuensi harapan.
- Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)
Kegunaan Uji Chi Square
- Uji χ2 dapat digunakan untuk menguji ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
- Uji χ2 dapat digunakan untuk menguji homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
- Uji χ2 dapat digunakan untuk menguji Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Metode Uji Chi Square
Seperti yang kita ketahui bahwa uji Chi square digunakan untuk menguji perbandingan sekelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan.
Mengacu pada pernyataan tersebut kita menemui suatu masalah.
Masalahnya adalah kita tidak mengetahui nilai frekuensi Harapan .
Untuk itu perlu dilakukan metode perhitungan untuk menentukan nilai harapan sebelum dimasukkan ke dalam rumus \(\chi^{2}\).
Formula Chi square
\(\chi^{2}=\sum _{i=1}^{k}\frac {\left( O_{i}-E_{i}\right) ^{2}} {E_{i}}\) \(\\\)
Dimana,
\(O_{i}=\) banyaknya kasus yang diamati dalam kategori ke-i
\(E_{i}=\) kasus yang diharapkan dalam kategori ke-i dibawah \(H_{0}=\)
\(\sum _{i=1}^{k}=\) notasi sigma yang menunjukkan penjumlahan untuk semua kategori (k)
dimana \(E_{i}\) = N/k ; N=\(\sum_{i}^{N} O_{i}\)
Daerah Penolakan \(\chi^{2}\)
Dalam Uji Chi square pengambilan keputusan didasarkan kepada Chi square hitung dan Chi square tabel.
Chi square tabel dalam buku statistik non parametrik disebut juga tabel C.
Penentuan nilai Chi square tabel didasarkan pada besar nilai \(\alpha\) dan derajat bebasnya.
Derajat Bedas (df)
Cara menentukan derajat bebas (df) adalah dengan menghitung jumlah kolom tabel kontingensi dikurangi 1 (df=k-1).
Contoh penetuan \(\chi^{2}_{tabel} \)
Berikut ilustrasi cara menentukan nilai tabel \(\chi^{2}\). Misalkan kita diminta menentukan nilai tabel \(\chi^{2}\) dengan \(\alpha\) 0.001 dengan df=5.
Dati Tabel diatas dapat kita lihat bahwa nilai chi square tabel( \(\chi^{2}_{5, 0.001} \)=20.52)
Area penolakan : Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)
Lihat : tabel C disini( \(\chi^{2}_{tabel} \))
Kelemahan Uji Chi square
Seperti kebanyakan kunci statistik terutama uji non parametrik terdapat beberapa kelemahan.
Statistik uji chi square merupakan suatu tehnik uji yang memakai data yang diskrit sebagai pendekatan distribusi kontinu.
Dekatnya tidaknya pendekatan yang dihasilkan dalam uji \(\chi^{2}\) sangat bergantung pada ukuran sel dari tabel kontingensinya.
Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:
- Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih dari 1 (satu)
- Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima) untuk tabel berukuran lebih besar dari 2 x 2.
Penyesuaian Tabel Kontingensi \(\chi^{2}\)
Apabila ditemukan kondisi diluar ketentuan diatas, maka perlu dilakukan penyesuaian tabel kontingensinya.
Cara yang dilakukan untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya yang berdekatan.
Misalkan tabel kontingensi kita sebagai berikut :
| \(O_{i}\) | \(E_{i}\) |
| 5 | 4.89 |
| 7 | 4.89 |
| 6 | 4.89 |
| 4 | 4.89 |
| 3 | 4.89 |
| 5 | 4.89 |
| 7 | 4.89 |
| 3 | 4.89 |
| 4 | 4.89 |
Sumber : Data Fiktif
Karena nilai E lebih kecil dari 5 maka kita gabungkkan beberapa kolom amatan menjadi satu.N=44
kolom yang kita gabungkan adalah kolom dengan nilai terendah menjadi seperti berikut:
Artinya kategori dari variabel yang diamati dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil bisa berubah mengikuti aturan E=N/k
| \(O_{i}\) | \(E_{i}\) |
| 5 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 6 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 5 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
| 7 | 6.29 |
Sumber : Data Fiktif
Note: disini tabel saya transfotmasi berdiri agar view di mobile tetap terlihat keseluruhan. Seharusnya tabeli diatas emanjang agar jumlah cell=kolom. Namun karena saya transformasikan jadi berubah menjadi baris. Semoga tidak membingungkan.
Cara ini tentu akan berpengaruh terhadap penentuan derajat bebas.
Yang awalnya df= k-1 = 9-1=8 menjadi ; 7-1 =6
Khusus untuk tabel 2×2 solusi diatas tidak dapat digunakan, maka solusinya lain yang bisa dilakukan adalah melakukan koreksi Yates dan Fisher Exact.
Contoh kasus
Misalkan dalam pilkada Jakarta, calon gubernur nomor urut 1 ingin mengetahui proposri orang yang mendukungnya di 7 kelurahan di jakarta. Diyakini 95% di 7 wilayah tersebut memiliki sebaran pendukung yang sama. Jumlah pendukung tercatat dalam tabel berikut.
Baca : Dasar-dasar pengambilan sampel
| Kelurahan | Pendukung | \(E_{i}\) |
| 1 | 29 | 21 |
| 2 | 19 | 21 |
| 3 | 18 | 21 |
| 4 | 25 | 21 |
| 5 | 17 | 21 |
| 6 | 18 | 21 |
| 7 | 22 | 21 |
Sumber : Data Fiktif Penjelasan / Penyelesaian dalam video
langkah Pertama : Tentukan \(H_{0}\).
\(H_{0}\)= Tidak terdapat perbedaan pendukung antara masing masing kelurahan.
Dalam hal ini, timses berharap paling tidak ada 21 pendukung disetiap kelurahan.
Pendukung di kelurahan 1 terdapat 29 dari yang diharapkan 21, namun beberapa kelurahan terdapat pendukung dibawah angka yang diharapkan.
\(H_{1}\)= Terdapat perbedaan antara pendukung di massing-masing kelurahan.
Langkah Kedua : Lakukan Uji statistik.
a. Tentukan nilai \(\chi^{2}_{hitung}\) terlebih dahulu
\(\chi^{2}=\sum _{i=1}^{k}\frac {\left( O_{i}-E_{i}\right) ^{2}} {E_{i}}\)
maka;
\(\chi^{2}_{hitung}\)= \(\frac {\left( 29-21\right) ^{2}} {21}+\frac {\left(19-21\right) ^{2}} {21}+\dots+\frac {\left( 22-21\right) ^{2}} {21}=5.67\)
Langkah Ketiga : Tentukan nilai \(\chi^{2}_{tabel}\)
a. Tentukan nilai \(\chi^{2}_{tabel}\) untuk perbandingan
df=k-1=7-1=6 ; k=cell amatan.
b. tentukan nilai\(\alpha\) dari soal
diketahui 95% berarti \(\alpha=0.05\)
c. Buka tabel C disini
Dari tabel \(\chi^{2}_{(df;\alpha)}\)\(\rightarrow\) \(\chi^{2}_{(6;0.05)}\) diperoleh =12.59
Langkah Keempat : Kesimpulan
Ingat area penolakan :
Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)
Karena Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\leq\chi^{2}_{tabel} \) maka:
Kesimpulannya adalah, \(H_{0}\) gagal ditolak
Artinya, tidak terdapat perbedaan pendukung antara masing masing kelurahan.
Demikian penjelasan mengenai uji chi square. Contoh diatas merupakan contoh dan penjelasan untuk kasus satu sampel.
Penjelasan mengenaji uji chi square dua sampel independen dapat dibaca di sini.
Semoga dapat bermanfaat, jika ada yang ditanyakan silahkan melalui komentar atau melalui kontak saya.
Jika ada yang salah mohon untuk dikoreksi.
Terimakasih.