Identitas Trigonometri

I

Mendengar rumus sin, cos, tangen, hal pertama yang melintas di pikiran kalian apa nih sobat?  Pasti kebanyakan dari kalian akan menjawab “Trigonometri“.

Yaps, trigonometri dan sin, cos, tangen (bukan kangen ya sobat) layaknya soulmate yang tak bisa dipisahkan. Akan tetapi materi satu ini banyak ditakuti karna terkenal dengan tingkat kesulitan yang tinggi loh sobat.

Namun, kamu jangan risau atau galau berikut ini adalah penjelasan ringkas terkait Trigonometri, simak dengan baik ya!

1. Sejarah Trigonometri

Taukah sobat bahwa trigonometri sudah ada sejak 3000 tahun yang lalu, sejarah mencatat bahwa Lagadha.

Seorang matematikawan dari India yang menjadi perintis variabel aljabar yang difungsikan untuk menghitung astronomi dengan menggunakan geometri dan trigonometri seperti yang tertuang dalam bukunya, yakni Veganda dan Jyotisha.

Sobat meskipun trigonometri dengan sin,cos, tangen adalah soulmate, namun istilah sin, cos, tangen lebih dahulu dikenal pada tahun 600an, sedangkan istilah trigonometri baru dikenal pada tahun 1595 yang dicetuskan oleh Bartholemaeus Pitiscus seorang ahli matematik Silesia.

Nah, sekarang sudah tau kan siapa penemunya, yuk bahas lebih lanjut tentang materi dan rumusnya.

2. Pengukuran Sudut

Pengukuran sudut dalam trigonometri biasanya menggunakan 2 ukuran yakni derajat dan radian, berikut penjelasannya.

2.1 Ukuran Derajat

Ukuran ini dapat diaplikasikan pada bidang datar dengan menggunakan satuan derajat (⁰) dan pengukuran menggunakan busur. Pada praktik pengukurannya satu lingkaran adalah 360⁰ (1 putaran), dimana ½ putaran 180⁰, serta ¼ putaran yang membentuk sudut siku-siku ialah 90⁰.

2.2 Ukuran Radian

Radian yang dilambangkan dengan ‘rad’ dimana 1 putaran (360⁰) bernilai 2, dan ½ putaran (180⁰) bernilai

3. Pengertian Trigonometri

Dari uraian diatas dapat ditarik pengertian bahwa trigonometri adalah suatu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk mengukur sudut-sudut yang ada pada segitiga.

Nah, untuk bisa mengukur sudut, sobat harus paham dulu konsep serta rumusnya, mari pelajari lebih lanjut materi ini agar lebih paham.

3.1 Pengertian Identitas Trigonometri

Setelah mengetahui pengertian trigonometri, berikutnya ialah identitas trigonometri nih sobat. Trigonometri adalah relasi atau kalimat terbuka yang mengandung fungsi-fungsi dari trigonometri yang harus diungkapkan kebenarannya ketika terjadi penggantian variabel.

3.2 Perbandingan Trigonometri

Dalam trigonometri terdapat nilai perbandingan yang berasal dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku, berikut akan dijelaskan perbandingannya.

  • AB = sisi miring segitiga
  • AC = sisi samping sudut α
  • BC = sisi depan sudut α

Dari gambar diatas dapat ditarik perbandingan sebagai berikut :

Tabel Perbandingan Trigonometri
Tabel Perbandingan Trigonometri

4. Macam-macam Rumus Identitas Trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus yang digunakan untuk memecahkan soal-soal yang pada materi trigonometri, simak dengan baik dan jangan lupa dicatat ya sobat!.

4.1 Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut:

  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan cos
    • Cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
    • Cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan sin
    • Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
    • Sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan tangen
    • Tan A (A+B) = \( \frac{tan\, A + tan\, B}{1 – tan\, A \: x\: tan\, B} \)
    • Tan A (A-B) =
    • \( \frac{tan\, A – tan\, B}{1 – tan\, A \: x\: tan\, B} \)

4.2 Rumus untuk Sudut Rangkap

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut :

  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi cos ada 3, yakni.
    • Cos 2α = cos2α – sin2α
    • Cos 2α = 1-2 sin2α
    • Cos 2α = 2 sin2α – 1
  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi sin
    • Sin 2α = 2sinα cosα
  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi tangen
    • Tan2α = \( \frac{2tan\alpha }{1-tan^{2}\alpha } \)

4.3 Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut:

  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan cos
    • Cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
    • Cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan sin
    • Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
    • Sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan tangen
    • Tan A (A+B) =  \( \frac{tan\, A\, +\, tan\, B}{1\, -\, tan\, A\, x\, tan\, B} \)
    • Tan A (A-B) =
    • \( \frac{tan\, A\, -\, tan\, B}{1\, -\, tan\, A\, x\, tan\, B} \)

4.4 Rumus Perkalian Trigonometri Matematika

  • 2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α – β)
  • -2sinαsinβ = cos(α + β) – cos(α – β)
  • 2cosαsinβ = sin(α + β) – sin(α – β)
  • 2cosαcosβ = cos(α + β) + cos(α – β)

4.5 Rumus Jumlah dan Selisih

  • Sinα + sinβ = 2 sin ½ (α + β) cos ½ (α – β)
  • sinα – sinβ = 2 cos ½ (α + β) sin ½ (α – β)
  • cosα + cosβ = 2 cos ½ (α + β) cos ½ (α – β)
  • cosα – cosβ = -2 sin ½ (α + β) sin ½ (α – β)

4.6 Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut :

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi sin

\( Sin \frac{1}{2}\, \alpha \: = \, \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \alpha }{2}} \)

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi cos

\( Cos \frac{1}{2}\, \alpha \: = \, \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \alpha }{2}} \)

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi tangen ada 3 yakni.
    • \( Tan \frac{1}{2}\, \alpha \: = \, \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \alpha }{1+cos\, \alpha }} \)
    • \( Tan \frac{1}{2}\, \alpha \: =\, \frac{sin\, \alpha }{1+cos\, \alpha } \)
    • \( Tan \frac{1}{2}\, \alpha \: =\, \frac{1-cos\, \alpha }{sin\, \alpha } \)

5. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal dan Pembahasan - Identitas Trigonometri - 1
Soal dan Pembahasan – Identitas Trigonometri – 1

Soal dan Pembahasan - Identitas Trigonometri - 2
Soal dan Pembahasan – Identitas Trigonometri – 2

Nah itulah jurus jitu untuk menguasai materi Identitas Trigonometri yang akan memudahkan sobat semua untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Tetap semangat dan jangan lupa untuk terus mencoba ya sobat.

About the author

Statmat Staff

Suka berbagi pengetahuan. Dan semoga bermanfaat.

Add Comment