Perhatian!Rumus error? gunakan google chrome atau firefox

Distribusi Frekuensi : Pengertian, Aplikasi, Contoh Tabel, dan Tutorial

Distribusi frekuensi merupakan suatu uraian atau ringkasan yang dapat dibuat dalam bentuk tabel suatu kelompok data yang menunjukkan sebaran data observasi dalam beberapa kelas. Sehingga ada dapat membentuk suatu tabel frekuensi yang berisikan kategori-kategori tersebut.

Pengertian Distribusi Frekuensi

Misalnya anda ingin membuat tabel frekuensi nilai matapelajaran statistika pada kelas anda, dengan rentang nilai tertentu. Anda membuat tabelnya seperti berikut :

Nilai Frekuensi
0-50 8
51-100 22
Total 30

Tabel diatas merupakan contoh sederhana tabel frekuensi dalam kehidupan seharihari.Dalam tabel tersebut dapat kita lihat bahwa ada siswa yang mendapatkan nilai antara 0-50, dan ada siswa yang mendapatkan nilai diatas 50, itulah yang dimaksud dengan sebaran data (distribusi).

Dalam aplikasinya anda dapat menambahkan frekuensi kumulatif dan frekuensi relatif pada tabel distribusi frekuensi anda (akan dijelaskan pada tabel dibawah).

Sampai disini, yang penting anda sudah paham dulu apa itu distribusi frekuensi, apa itu tabel frekuensi.

Komponen Distribusi Frekuensi

Nah dalam distribusi frekuensi anda perlu tau beberapa hal, seperti kelas, batas kelas dan interval kelas.

Kelas Frekuensi

Kelas yang dimaksud adalah kelopok yang ditentukan dengan perhitungan tertentu sehingga antar kelas memiliki aturan dan karakter yang sama.

Batas Kelas Distribusi Frekuensi

Batas kelas merupakan nilai yang berada pada tepi bawah atau tepi atas suatu kelompok (kelas). Dengan demikian batas kelas terdiri dari batas atas dan batas bawah.

Intervel Kelas

Interval kelas menunjukkan seberapa lebar suatu kelas pada tabel distribusi frekuensi. misalnya sebuah kelas yang terbentuk 1-5 (maka panjang intervalnya adalah 5).

Tahapan Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Tahapan-tahapan yang perlu anda lakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

  1. Membuat rentang atau selisih nilai terbesar dan terkecil.
  2. Membuat jumlah kelas yang dapat diberi lambang k dengan menggunakan rumus berikut :

    k = 1 + 3.322 log n, n : menunjukkan banyaknya nilai observasi.

  3. Selanjutnya anda tentukan jumlah interval kelas yang diberi lambang (c), dengan rumus :
Baca Juga:  Ukuran pemusatan: pengertian mean, median, dan modus dalam statistika

Distribusi Frekuensi

Keterangan komponen :

    k    :    Banyaknya kelas

    Xn    :    Nilai observasi terbesar

    X1    :    Nilai observasi terkecil.

  • Tahap terakhir adalah menentukan batas kelas (tepi bawah dan tepi atas)

    Batas bawah kelas (tepi bawah) menunjukkan kisaran nilai data terkecil pada suatu kelas (kelompok). Sedangkan batas atas kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas (kelompok).

Sebagai contoh :

Dalam sebuah kelas bahasa inggiris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:

50 53 74 73
75 76 58 67
74 74 73 72
72 73 73 72
79 71 70 75
78 52 74 74
75 74 72 74
75 74 72 68
79 71 79 69
71 70 70 79

Dari data tersebut ingin bibuat sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris.

maka;

n =40

k=1+3.322n

k=6.322 ~ 6

c = (79-50)6=4.8~5

Kelas Frekuensi Tepi Bawah Tepi Atas
50-54 3 49,5 54,5
55-59 1 54,5 59,5
60-64 59,5 64,5
65-69 3 64,5 69,5
70-74 23 69,5 74,5
75-79 10 74,5 79,5

Dalam menampilkan data memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin kita sampaikan, termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi.

Faktanya, pembaca lebih senang melihat tampilan berupa grafik daripada tabel. Agar data yang anda tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya anda juga menampilkan data secara lengkap. Sertakan juga tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) yang enak dilihat.

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Untuk membentuk tabel frekuensi, anda dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :

X

F

Fr

Fk*

Fk**

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

X1

X2

Xi

Xk

f1

f2

fi

fk

f1/n

f2/n

fi/n

fk/n

f1

f1 + f2

f1 + f2 + … + fi

f1 + f2 + … + fi + … + fk

f1 + f2 + … + fi + … + fk f2 + … + fi + … + fk

f1 + fk

fk

Jumlah

Baca Juga:  Pengertian dan Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

*Sama atau kurang dari

**Sama atau lebih dari

X = Observasi

F = Frekuensi

Fr = Frekuensi Relatif

Fk= Frekuensi Kumulatif

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

Distribusi Frekuensi

Perhitungan Distribusi Frekuensi Pada Data Berkelompok

Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

Ukuran Pemusatan

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Rata-Rata Hitung Titik data dan frekuensinya.  Distribusi Frekuensi

Xi     :  Data

fi    :  Frekuensi data

Rata-Rata Ukur Nilai titik tengah dan frekuensinya.  Distribusi Frekuensi

Xi   :  Nilai tengah

fi    :  Frekuensi data

Modus Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi masing-masing kelas.  Distribusi Frekuensi

o  Tb   : Tepi bawah kelas modus

o  d1   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya.

o  d2   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.

o  C     : Interval kelas

Ukuran Letak

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Median (Med) Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas. Distribusi Frekuensi

o  tb   :  Tepi bawah kelas  yang memuat median

o  c     : Interval kelas.

o  fk    : Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median.

o  f     : Frekuansi yang memuat median

Kuartil (Qi) Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.

* Letaknya :

Qi  =  [i / 4] x n,

dimana i =  1, 2, 3.

* Nilai / besarnya :

Distribusi Frekuensi

o  tb  :  Tepi bawah keas Qi.

o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Qi.

o  fi    :  Frekuensi kelas Qi.

o  n    :  Banyaknya data.

Desil

(Di)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.

Letaknya :

Di  =  [i / 10] x n,

dimana i =  1, 2, 3, … , 9.

Nilai / besarnya :

Distribusi Frekuensi

o  tb  :  Tepi bawah keas Di.

o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di.

o  fi    :  Frekuensi kelas Di.

o  n    :  Banyaknya data.

Persentil

(Pi)

Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.

Letaknya :

Pi  =  [i / 100] x n,

dimana i =  1, 2, 3, … , 99.

Nilai / besarnya :

Distribusi Frekuensi

tb  :  Tepi bawah keas Di.

fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di.

fi    :  Frekuensi kelas Di.

n    :  Banyaknya data.

Baca Juga:  Perbedaan antara statistik parametrik dan statistik non parametrik

Ukuran Variansi

Jenis Ukuran Data Yang diperlukan Rumus Keterangan
Variansi Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi

n    :   Sƒi

Xi   :   Data ke-i.

Distribusi Frekuensi:   Rata-rata data.

ƒi    :   Frekuensi data ke-i.

Simpangan Baku Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S2   : Varinsi
Simpangan Rata-Rata Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  

Xi   :   Data ke-i.

Distribusi Frekuensi:   Rata-rata data.

ƒi    :   Frekuensi data ke-i.

Simpangan Kuartil Interval kelas, frekuensi masing-masing kelas, tepi batas kelas, dan frekuensi kumulatif.

Distribusi Frekuensi, dimana :

dan

Distribusi Frequensi

 f1   :   frekuensi yang memuat Q1.

f3   :   frekuensi yang memuat Q3.

fk1 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1

fk3 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3.

Skewness (Kemiringan) Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S: Simpangan baku.
Kurtosis (Keruncingan) Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.  Distribusi Frekuensi S: Simpangan baku.

 

Menampilkan Tabel Distribusi Frekuensi Pada Aplikasi SPSS 10.0

    Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :

  • Membuka layar kerja.
  • Membuat variabel.
  • Mengisi data.
  • Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies.

    Kotak Dialog Frequencies

Pengisian :
  • Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ►
  • Klik statistic
  • Tampak dilayar :

Distribusi Frekuensi

 Kotak Dialog Statistic

Pilih : Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median), Distribution (Skewness dan Kurtosis).

  • Klik Charts, maka tampak dilayar :

Distribusi Frekuensi

 Kotak Dialog Chart

  • Klik Format, maka tampak dilayar :

Distribusi Frekuensi

 Kotak Dialog Format

Jika anda ingin menampilkan dari urutan terkeci pilih ascending Values (Data disusun dari terkecil ke terbesar).

Demikian pembahasan mengenai Distribusi Frekuensi, jika ada yang keliru mohon untuk dikoreksi. Semoga tulisan ini bermanfaat untuk teman-teman.

print

Tinggalkan Pesan

Loading Facebook Comments ...
2 Comments

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Show Buttons
Hide Buttons
Read previous post:
Tutorial Struktural Equation Modeling SEM Dengan Lisrel

SEM dengan Lisrel - Struktural Equation Modeling (SEM) adalah generasi...

Stochastic Frontier Analysis : Metode Untuk Estimasi Batas Produksi

Stochastic frontier analysis merupakan salah satu metode yang digunakan dalam...

Close