Uji Multikolinearitas : Pengertian, Contoh Kasus dan Cara mengatasi

Dalam artikel kali ini kita akan membahas Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi yang kuat diantara variabel-variabel bebas (X) yang diikutsertakan dalam pembentukan model regresi linier.

dapat terlihat bahwa multikolinieritas merupakan suatu kondisi yang menyalahi asumsi regresi linier.

Dengan demikian, multikolinieritas tidak mungkin terjadi pada rigresi linier sederhana dimana hanya terdapat satu variabel bebas (X).

Pertanyaan yg Sering Muncul dalam Analisis Regresi Berganda

Seberapa besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas?

Dapatkah variabel bebas tertentu dihilangkan dari model karena pengaruhnya yg kecil (tidak ada) terhadap variabel tak bebas?

Perlukah menambahkan variabel bebas yang belum masuk ke dalam model untuk memperoleh tambahan informasi?     Hubungan Antar Variabel Bebas

  1. Tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri
  1. Tidak berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model
  1. Berkorelasi dengan dirinya sendiri
  1. Berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model

CONTOH

Misalkan regresi pengeluaran untuk konsumsi makanan keluarga pada pendapatan keluarga, tabungan, usia kepala keluarga.

  • Variabel bebas akan saling berkorelasi
  • Variabel bebas juga berkorelasi dengan variabel sosial-ekonomi lain yang berpengaruh terhadap pengeluaran untuk konsumsi, misalkan ukuran keluarga
  • Terjadi Multikolinieritas (kolinieritas)

SEJARAH UJI MULTIKOLINIERITAS

Ditemukan pertama kali oleh Ragnar Frisch (Institute of Economics, Oslo University) Pada awalnya, multikolinieritas berarti adanya hubungan yg linier sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X1, X2, …, Xk (dimana X1 = 1), suatu hubungan linier yg sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi: λ1X12X2+…+λkXk = 0 dimana λ1, λ2, …, λk adalah konstanta sdmk shg tidak semuanya nol (0)

UJI MULTIKOLINIERITAS Perkembangannya, multikolinieritas juga berarti adanya hubungan yg linier kuat tetapi tidak sempurna diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X1, X2, …, Xk (dimana X1 = 1), suatu hubungan linier yg kuat tapi tidak sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi: λ1X12X2+…+λkXk + vi = 0 dimana vi adalah unsur kesalahan yg bersifat stokastik   Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Tidak Saling Berkorelasi Data produktifitas kerja (halaman 296)

Trial Crew Bonus Crew Produktivity
(i) Size (Xi1) pay (Xi2) Score (Yi)
1 4 2 42
2 4 2 39
3 4 3 48
4 4 3 51
5 6 2 49
6 6 2 53
7 6 3 61
8 6 3 60

Lakukan analisis regresi secara parsial & overall Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Saling Berkorelasi secara Sempurna CONTOH (halaman 299)

Case Xi1 Xi2 Yi Xi2 = 5 + 0,5 Xi1
(i)
1 2 6 23
2 8 9 83
3 6 8 63
4 10 10 103

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS

  1. Meski penaksir OLS bisa diperoleh, standard error (kesalahan baku) cenderung semakin besar dengan meningkatnya korelasi antar variabel bebas
Misal pada model regresi ˆ ˆ + ei
yi = β1xi1 + β2 xi2
dimana xi = X i dan
X yi = YiY maka
ˆ (∑ yi xi1)(∑ xi22 ) − (∑ yi xi2 )(∑ xi1xi2 )
β1 =
(∑ xi21)(∑ xi22 ) − (∑ xi1xi2 )2

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS Jika xi2 = λxi1 + vi, dimana λ ≠ 0 dan Σ xi2vi = 0, maka

ˆ (∑ yi xi1)(∑ xi22 + ∑vi2 ) − (∑ yi xi2 + ∑ yivi )(∑ xi21)
β1 =
(∑ xi21)(∑ xi21 + ∑vi2 ) − (∑ xi21)2

Penaksir β2 dapat dicari secara analogi dengan pencarian penaksir β1. KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS Perilaku varian βˆ1 jika koefisien korelasi rx1x2   meningkat

rx x ˆ
2 var(β )
1 1
0 σ2
xi21
0,5 (1,33) σ2
xi21
0,7 (1,96) σ2
xi21
0,8 (2,78) σ2
xi21

 

rx x ˆ
2 var(β )
1 1
0,9 (5,26) σ2
xi21
0,95 (10,26) σ2
xi21
1,0

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS

  1. Besarnya standard error berakibat, selang keyakinan (confidence interval) untuk suatu parameter menjadi lebih lebar

Misalkan rx1x2 = 0,9 maka CI 95% untuk β1 dirumuskan sebagai berikut:

ˆ ± (1,96) (5,26) σ2
β1 xi21

 

  1. Kesalahan tipe II meningkat

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS

  1. Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, estimator koefisien regresi bisa diperoleh, tapi estimator & standard error menjadi sensitif terhadap perubahan data

 

Contoh:
Y X1 X3 Y X1 X3
1 2 4 1 2 4
2 0 2 2 0 2
3 4 12 3 4 0
4 6 0 4 6 12
5 8 16 5 8 16

Periksa signifikansi koefisien regresi, s.e., & R2 KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS

  1. Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, bisa terjadi R2 (koefisien determinasi) tinggi namun tidak satupun variabel signifikan secara statistik

Cara Mendeteksi Multikolinieritas

  1. Matriks korelasi antar variabel bebas

Periksa apakah terdapat nilai korelasi yg tinggi (sempurna) antar variabel bebas

  1. Kestabilan koefisien regresi parsial
  1. Kesesuaian tanda koefisien regresi menurut suatu teori
  1. Variance Inflation Factor (VIF)

Petunjuk terjadinya kolinieritas jika VIF > 5

  1. R2 tinggi, tapi tidak ada/hanya sedikit variabel bebas yg signifikan secara statistik

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas

  1. Informasi apriori

Contoh:

Pada model Yi = β01Xi12Xi2i

Misal Y = Konsumsi, X1 = Pendapatan, X2 = Tabungan Informasi apriori, misalkan β2 = 0,10β1 sehingga

Yi = β01Xi1+0,10β1Xi2i = β01Xii dimana Xi = Xi1+0,10Xi2

Informasi apriori bisa berdasarkan suatu teori atau hasil penelitian sebelumnya

 

  1. Menghubungkan data cross-sectional dan data time series (panel data)

  1. Mengeluarkan satu atau beberapa variabel bebas Beberapa metode yg dapat digunakan:

a. Principle Component Analysis

b. Factor Analysis

c. Stepwise Regression

d. Ridge Regression

e. dan sebagainya.

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas

  1. Transformasi variabel (melalui first differencing) Untuk data time series, jika hubungan

Yt = β01Xt12Xt2t

berlaku pd saat t, maka berlaku pula untuk t-1, shg ada

Yt-1 = β01X(t-1)12X(t-1)2t-1

Jika kedua persamaan di atas dikurangkan, maka diperoleh

Yt – Yt-1 = β1(Xt1 – X(t-1)1) + β2(Xt2 – X(t-1)2) + vt

dimana vt = εt – εt-1

  1. Penambahan data baru

Latihan Soal Uji Multikolinieritas

  1. Berdasarkan data berikut, cocokkan model

Yi = β01Xi12Xi2i

No. Y X1 X2
1 -10 1 1
2 -8 2 3
3 -6 3 5
4 -4 4 7
5 -2 5 9
6 0 6 11

 

No. Y X1 X2
7 2 7 13
8 4 8 15
9 6 9 17
10 8 10 19
11 10 11 21

Agung Priyo Utomo – STIS                                                                           19

Materi Seru Lainnya


Leave a Comment