Contoh Soal Uji Chi Square: Syarat dan Tabel Acuannya

Uji Chi Square atau dikenal juga di Indonesia sebagai uji Kai Kuadrat, adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyampaikan atau menunjukkan keberadaan hubungan (ada atau tidaknya) antara variabel yang diteliti. 

Misalkan kita sebagai peneliti hendak melakukan uji terhadap perilaku mahasiswa. Karakter yang akan diuji adalah perilaku mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua kategori. Kategori tersebut adalah mahasiswa yang mendukung program kampus dan acuh terhadap program kampus.

Kondisi tersebut memungkinkan kita untuk melakukan uji hipotesis mengenai perbedaan perilaku mahasiswa tersebut dilihat dari frekuensinya.

Penggunaan Uji Chi Square (Kai Kuadrat)

Uji Chi Square sangat cocok digunakan untuk menganalisis data seperti kasus diatas. Secara umum, uji Chi square dapat digunakan untuk menguji:

  1. Uji Ⅹ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
  2. Uji Ⅹ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
  3. Uji Ⅹ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Chi square Ⅹ² dan Goodness of Fit

Uji Chi square merupakan salah satu teknik yang termasuk dalam tipe Goodness of fit.

Goodness of Fit adalah suatu teknik yang menunjukkan bahwa suatu tes dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara objek yang diamati dengan objek yang dikategorikan sebagai harapan berdasarkan hipotesis nol (H₀).

Ciri-Ciri Model Uji Chi Square

  1. Distribusi Chi Square apabila digambarkan membentuk julur positif.
  2. Uji Chi Square selalu menghasilkan nilai yang positif.
  3. Distribusi Chi Square terdiri dari beberapa kelompok atau keluarga, yakni distribusi Chi Square dengan nilai DK 1, 2, 3 dan seterusnya.

Syarat Model Uji Chi Square

Syarat yang perlu dipahami sebelum melakukan uji Chi square adalah sampel yang digunakan harus berukuran besar dan memenuhi ketentuan berikut:

  1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi amatan atau observasi bernilai 0 (Nol).
  2. Apabila bentuk tabel kontingensinya adalah 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell pun dari frekuensi harapan  yang bernilai kurang dari 5.
  3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misalkan 2 x 3, maka jumlah cell frekuensi harapan yang bernilai kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% dari keseluruhan cell.

Apabila jumlah sampel yang digunakan terlalu kecil, hal ini akan mengakibatkan fekuensi harapan yang tercipta pun menjadi kecil. Padahal dalam uji Pearson Chi Square disyaratkan bahwa frekuensi harapan yang tercipta harus minimal 5 atau lebih.

Dalam melakukan uji chi square, terdapat beberapa syarat sampel lainnya yang wajib dipenuhi yaitu:

  1. Penentuan Sampel untuk observasi harus dipilih secara acak
  2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
  3. Setiap sel hanya berisi 1 (satu) frekuensi harapan.
  4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Formula Uji Chi Square

Rumus Uji Chi Square
Rumus Uji Chi Square

x2 = ∑(Hasil yang diamati – Hasil yang diharapkan)2)/Hasil yang diharapkan

\(\chi^{2}=\sum \frac {\left( O_{i}-E_{i}\right) ^{2}} {E_{i}}\)

atau dalam text book yang lain, formula chi square dapat dirumuskan sebagai berikut:

\(\chi^{2}_{c}=\sum \frac {\left( F_{0}-F_{e}\right) ^{2}} {F_{e}}\)

Keterangan:

  • \(\chi^{2}\) = Nilai Chi Square
  • \(_{c}\) = degree of freedom (df/dk)
  • \(O_{i}\) = f0 = Frekuensi hasil yang diamati (observed value)
  • \(E_{i}\) = fe = Frekuensi yang diharapkan (expected value)

Frekuensi yang diharapkan merupakan nilai frekuensi yang diinginkan apabila hipotesis awal bernilai benar. Model Chi Kuadrat merupakan salah satu dari jenis kurva yang bergantung kepada derajat kebebasan. Berikut cara menentukan daerah penolakan chi square dan angka derajat kebebasannya (derajat kebebasan: dk atau degree of freedom: df sama saja).

Daerah Penolakan \(\chi^{2}\)

Dalam Uji Chi square pengambilan keputusan didasarkan kepada Chi square hitung dan Chi square tabel. Chi square tabel dalam buku statistik non parametrik disebut juga tabel C.

Penentuan nilai Chi square tabel didasarkan pada besar nilai \(\alpha\) dan derajat bebasnya.

Derajat Bebas (df – degree of freedom)

Berikut cara mennentukan nilai derajat kebebasan untuk masing-masing model Chi Square:

  1. Untuk tabel satu arah, maka nilai derajat kebebasan sama dengan r-1. 
  2. Untuk tabel dua arah, maka nilai derajat kebebasan sama dengan (r-1)(c-1) 

Berikut contoh cara menentukan nilai acuan dari tabel \(\chi^{2}\). Misalkan kita diminta menentukan nilai tabel \(\chi^{2}\) dengan  \(\alpha = 0.05\) (95%) dengan df=3.

DFNilai Alfa (Probabilitas)
0,010,020,0250,050,10,20,250,5
16,6355,4125,0243,8412,7061,6421,3230,455
29,2107,8247,3785,9914,6053,2192,7731,386
311,3459,8379,3487,8156,2514,6424,1082,366
413,27711,66811,1439,4887,7795,9895,3853,357
515,08613,38812,83311,0709,2367,2896,6264,351

Dari Tabel diatas dapat kita lihat bahwa nilai chi square tabel( \(\chi^{2}_{3, 0.05} \)=7,815)

Area penolakan: Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)

Contoh Penerapan Teknik Uji Chi Square

1. Pengumpulan Data

  • Contoh soal

Pada suatu penelitian yang melibatkan antara hobi dengan jenis kelamin, para peneliti ingin melihat ada tidaknya hubungan yang terbentuk antara kegemaran berolahraga dengan jenis kelamin. Berikut data yang tersedia:

  1. Jumlah wanita yang memiliki hobi berolahraga 15
  2. Jumlah pria yang memiliki hobi berolahraga 29
  3. Jumlah wanita yang memiliki hobi komputer 27
  4. Jumlah pria yang memiliki hobi komputer 27
  5. Jumlah wanita yang memiliki hobi berkebun 17
  6. Jumlah pria yang memiliki hobi berkebun 37
  7. Jumlah wanita yang memiliki hobi belanja 29
  8. Jumlah pria yang memiliki hobi belanja 35

2. Perumusan Hipotesis

Pada langkah pengujian yang pertama, penulis harus merumuskan nilai hipotesis Ha dan Ho. Apabila χ = 0, maka tidak ada hubungan yang kuat antara kegemaran dengan jenis kelamin. Sementara jika χ tidak sama dengan 0, maka itu artinya ada hubungan yang kuat antara kegemaran dengan jenis kelamin.

3. Buat Tabel Kontingensi

  • Jawaban dan pembahasan tabel kontingensi:

Data-data yang terkumpul kemudian dikelompokkan ke dalam tabel kontingensi. Karena jenis kelamin terdiri dari dua jenis, yakni perempuan dan laki-laki sementara tabel hobi terdiri dari empat jenis, maka tabel kontingensi yang dibuat berbentuk 2 x 4 dengan baris sebanyak dua buah dan kolom 4 buah. 

Setiap kotak di dalam tabel kontingensi disebut dengan istilah sel. Di dalam setiap kolom dan barisnya memiliki sebuah subvariabel. Berikut tabel kontingensi yang dibuat:

Jenis KelaminHobiTotal
BerkebunKomputerOlahragaBelanja
Pria37272935128
Wanita1727152988
TOTAL54544464216 
Tabel kontingensi chi square

4. Hitung Nilai Frekuensi yang Diinginkan (fe)

a). Hitung nilai fe pada setiap selnya dengan rumus:

  • fe = (Total baris) (Total Kolom) / Total Seluruhnya

b). Nilai fe pada sel pertama = (128) (54) / (216) = 32

  • Nilai fe pada sel kedua = (88) (54) / (216) = 22
  • Nilai fe pada sel ketiga = (128) (54) / (216) = 32
  • Nilai fe pada sel keempat = (88) (54) / (216) = 22
  • Nilai fe pada sel kelima = (128) (44) / (216) = 26
  • Nilai fe pada sel keenam = (88) (44) / (216) = 18
  • Nilai fe pada sel ketujuh = (128) (64) / (216) = 38
  • Nilai fe pada sel kedelapan = (88) (64) / (216) = 26

5. Nilai Chi Square

  • Jawaban cara mencari nilai chi square:

\(\chi^{2}=\sum _{i=1}^{k}\frac {\left( F_{0}-F_{e}\right) ^{2}} {F_{e}}\)

x2 = (37-32)2/37 + (17-22)2/17 + (27-32)2/27 + (27-22)2/27 + (29-26)2/29 + (15-18)2/15 + (35-38)2/35 + (29-26)2/29

x2 = 5,47

  • Jawaban cara mencari nilai df:

Dari tabel kontingensi diatas, kita dapat menghitung nilai df/kb dengan perhitungan berikut ini:

  • Jumlah baris tabel kontingensi (r) = 2
  • Jumlah kolom tabel kontingensi (c) = 4

df = (r-1)(c-1) 
df = (2-1)(4-1)
df = 1 x 3
df = 3

Dari tabel \(\chi^{2}_{(df;\alpha)}\)\(\rightarrow\) \(\chi^{2}_{(3;0.05)}\) diperoleh = 7,815

Dengan menggunakan rumus Area penolakan, maka:

Tolak \(H_{0}\) jika \(\chi^{2}_{hitung}\geq\chi^{2}_{tabel} \)

\(\chi^{2}_{hitung} : \chi^{2}_{tabel} \)

5,47 : 7,815

\(\chi^{2}_{hitung} < \chi^{2}_{tabel} \)

\(H_{0}\) diterima dan \(H_{1}\) ditolak, artinya berdasarkan data yang diperoleh diatas, perbedaan tidak signifikan.

Dengan kata lain, dapat disimpulkan dengan hasil uji chi square, tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan hobi masing-masing orang yang diikuti dalam survei diatas.

Akhir kata, Uji Chi Square tidak dapat digunakan untuk memberi informasi terkait tingkat kekuatan hubungan yang tercipta antara variabel yang diteliti.  Untuk lebih memahami konsep uji Chi Square atau Kai Kuadrat, maka Anda harus lebih sering melakukan penghitungan data sebagaimana contoh diatas, semoga berhasil!

Written by
Statmat Staff
Join the discussion

Statmat