web tracker

Irisan dan Gabungan : Pengertian dan Contoh Soal + Pembahasan

Irisan dan gabungan. Sebelum kita membahas apa itu irisan dan gabungan, kita harus lebih dulu memahami apa itu himpunan.

Nah, coba sekarang kita sebutkan beberapa nama hewan seperti kucing, sapi, kambing, kelinci, dan unta, maka hewan-hewan tersebut bisa kita katakana jika berada dalam satu himpunan yakni himpunan hewan mamalia.

Jadi apakah himpunan itu?

Himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek tertentu yang memiliki definisi sama atau membentuk satu kesatuan.

Contoh lainnya adalah himpunan bilangan prima, himpunan orang berkacamata, dan himpunan orang berprestasi.

1. Irisan

Seringkali terjadi dalam suatu himpunan tertentu juga merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan khusus lainya, hal inilah yang dimaksud juga sebagai irisan.

Irisan (intersection) adalah adanya himpunan A dengan B yang bagian-bagiannya juga merupakan anggota dari himpunan A dan himpunan B.

Irisan dilambangkan dengan \(A \cap B\). Untuk lebih mudah kita akan menggunakan diagram venn untuk menggambarkan irisan.

Ilustrasi Irisan
Ilustrasi Irisan

Misalkan A = {1,2,3,4,5) dan B = (2,3,5,7) maka \(A \cap B\) = {2,3,5}.
Diagram venn-nya adalah seperti berikut:

Hasil Diagram Venn - 1

Contoh lainnya adalah misalkan A = {s,t,a,m} dan B = {g,i,h} maka \(A \cap B\) =\( \phi \) .
Diagram venn-nya adalah sebaga berikut:

Hasil Diagram Venn - 2

Karena \(A \cap B\) = , (tidak ada anggota yang sama) maka tidak ada daerah yang diarsir atau diwarnai.

Baca Juga: “Pengertian populasi dan sampel dalam statistika

2. Contoh Soal dan Pembahasan :

Soal

Dari sekelompok siswa diketahui: 25 siswa suka makan bakso, 20 siswa suka makan soto, dan 12 siswa suka makan keduanya (bakso dan soto). Berdasarkan keterangan tersebut:

  1. Gunakanlah gambar diagram venn yang sesuai dengan masalah diatas!
  2. Berapa banyak siswa dikelompok tersebut?
  3. Dari diagram venn yang dibuat, berapakah jumlah penyuka bakso?

Jawab:

  1. Gambar diagram vennn-nya bisa menggunakan lingkaran ataupun bentuuk lainnya.
    (angka dalam lingkaran menunjukkan jumlah anggota)

    Jawaban Soal Irisan
    Jawaban Soal Irisan

    Dimisalkan himpunan siswa yang suka makan bakso = B (25-12=13)
    Dimisalkan himpunan siswa yang suka makan soto = T (20-12=8)
    Maka himpunan siswa yang suka makan bakso dan soto = \(B \cap T\)

  2. Banyaknya siswa dalam kelompok tersebut adalah (25+20-12) orang siswa = 33 siswa.
  3. Dan banyaknya siswa penyuka bakso adalah 13 orang.

3. Gabungan

Irisan dan gabungan. Gabungan (Union) adalah adanya himpunan A dan himpunan B yang anggotanya hanya bilangan itu saja atau anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan salah satunya yakni anggota himpunan A saja atau anggota himpunan B saja.

Gabungan dilambangkan dengan \(A \cup B\).

Ilustrasi Gabungan
Ilustrasi Gabungan

Misalkan A = { 1,2,3,4,5} dan B {2,3,5,7} maka \(A \cup B\) = {1,2,3,4,5,7}
Diagram venn-nya adalah sebagai berikut:

Hasil Diagram Venn - Gabungan

Daerah yang diwarnai atau diarsir menyatakan \(A \cup B\).

Baca Juga: “Pengertian dan Contoh Soal Teorema Pythagoras

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal:

Di sebuah pabrik yang terdiri dari 57 orang, ternyata ada 32 orang suka makan soto, 40 orang diantaranya lagi suka makan bakso, sedang ada 17 orang penyuka soto dan bakso. Tentukanlah:

  1. Diagram venn yang bisa menggambarkan kondisi diatas.
  2. Berapa jumlah orang yang penyuka bakso atau soto?
  3. Berapa jumlah orang yang tidak suka bakso ataupun soto?

Jawab:

  1. Gambar diagram venn-nya yang menggambarkan cerita diatas adalah:
    (angka dalam lingkaran menunjukkan jumlah orang)

    Jawaban Soal Gabungan
    Jawaban Soal Gabungan

    B = kumpulan orang penyuka bakso (40-17=23)
    T= kumpulan orang penyuka soto (32-17=15)
    \(B \cup T\) = kumpulan orang penyuka bakso atau soto

  2. Jadi jumlah orang penyuka bakso atau soto adalah (40 + 32 – 17) orang = 55 orang.
  3. Sedangkan jumlah orang yang tidak suka makan bakso maupun makan soto adalah (57-55) orang = 2 orang.

Gimana sudah paham kan tentang apa itu irisan dan gabungan? Jika penjelasan diatas belum bisa dipahami. Kalian bisa menanyakan isi materi diatas melalui kolom komentar.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.